Kerbala University journal of kerbala university 1813-0410 11 0 2015 01 01 HK-Space and Separation axioms of Spectra of maximal Sub modules فضاء HK وبديهيات الفصل لفضاء الموديولات الجزئية العظمى 32 38 102985 EN Habeeb Kareem Abdullah Eman Yahya Habeeb Journal Article 2015 06 01 The main purpose of this research, is to study the relationship between some the topological properties of the space Max(M) and the algebraic properties of an R-module M, and vice versa. We prove in this paper that if M is a multiplication R-module then M is semi local if and only if max(M) is an HK space. Also in our study we shall prove if M is a multiplication R-module and max(M) is an HK space then M is cyclic and we study Separation Axioms of the space maximal (M) which that we get the following results , If M is an M-top R-module and semi local then maximal (M) is T0 , T1 , T2 , T3 , T4 . الهدف الرئيسي من هذا البحث هو دراسة العلاقة بين بعض الصفات التبلوجية للفضاء max(M) والصفات الجبرية للموديول M وبالعكس . برهنا في هذا البحث انه اذا كان –R M موديولا جدائياً فأن M موديول شبه محلي اذا وفقط اذا كان max(M) هو فضاء HK .وكذلك سنبرهن في الدراسة بأنه اذا كان –R M موديولا جدائياً وكان الفضاء max(M) فضاء HK فأن M يكون دائرياً . ودرسنا بديهيات الفصل للفضاء max(M) والتي من خلالها حصلنا على النتائج التالية انه اذا كان M-top هو –R موديول وشبه محلي فأن الفضاء max(M) يكون T0 ، T1 ، T2 ، T3 ، T4 . https://kj.uokerbala.edu.iq/article_102985_edec1542bd68bbeb3d717e6382b18e68.pdf